Cerveau & habitudes
Pourquoi la file d’à côté avance toujours plus vite ?
La réponse en bref
Parce que, avec trois files équivalentes, la tienne n’a qu’une chance sur trois d’être la plus rapide : deux fois sur trois, une voisine te double. S’y ajoutent un incident qui bloque toute une file d’un coup, et un cerveau qui retient surtout les fois où tu perds.
Une chance sur trois
Imagine trois caisses, exactement aussi rapides les unes que les autres. Tu prends celle du milieu. La probabilité que ce soit la plus rapide des trois : une sur trois.
Donc deux fois sur trois, l’une de tes voisines ira plus vite que toi. Et comme tu regardes à gauche et à droite, tu le vois. Même dans un monde parfaitement équitable, tu perds la plupart du temps.
Ce calcul suppose que les trois files sont équivalentes et indépendantes. Dans un vrai magasin, ce n’est jamais exactement le cas : c’est un point de départ, pas une mesure.
Le grain de sable
Chaque client pose ses articles, les scanne, paie. Le scan dépend du nombre d’articles. Le reste, dire bonjour, chercher sa carte, ranger ses sacs, prend à peu près le même temps pour tout le monde.
Puis il y a les incidents : un article sans code-barres, une carte refusée, quelqu’un qui repart chercher le pain. C’est rare, mais quand ça arrive, toute la file s’arrête.
Ta file n’est donc pas plus lente en moyenne : elle est imprévisible. Un seul incident devant toi, et tu as perdu.
Les maths de l’attente
Ce genre de problème a un nom : la théorie des files d’attente. Elle naît en 1909, quand Agner Erlang, qui travaille à la Copenhagen Telephone Company, publie The Theory of Probabilities and Telephone Conversations. Il étudiait l’encombrement des lignes téléphoniques, pas les caisses de supermarché, mais le principe est le même : des arrivées au hasard et un temps de service variable.
La file unique
La solution classique, tu la connais si tu as déjà attendu à la poste ou à l’aéroport : une seule file en serpentin, et tu vas au premier guichet libre. Un incident ne bloque plus personne : les suivants vont simplement au guichet d’à côté.
Attention, ça ne fait pas forcément gagner du temps. En théorie, la file unique réduit l’attente moyenne quand personne ne change de file. En pratique, les clients changent de file, et l’attente moyenne est alors à peu près la même (Richard Larson, MIT). Le vrai gain, c’est une attente bien plus prévisible, et l’ordre d’arrivée respecté : plus de jackpot, plus de catastrophe, et personne ne double personne.
Si les supermarchés l’utilisent peu, c’est en partie parce qu’un long serpent de caddies fait peur et prend de la place : d’après Douglas Norton (université Villanova), aucun magasin ne veut d’un tel serpent dans ses allées.
Ce que ton cerveau retient
Il reste un dernier effet, dans ta tête. Quand ta file avance, tu ranges tes courses et tu ne regardes personne. Quand elle bloque, tu n’as rien d’autre à faire que regarder les autres. Tu vois donc surtout les fois où tu perds.
Et une perte marque plus qu’un gain de même taille. C’est l’aversion à la perte, décrite par Daniel Kahneman et Amos Tversky en 1979 : une perte pèse environ deux fois plus qu’un gain équivalent. Précision importante : appliquer cette idée aux files d’attente est une extrapolation, pas un résultat testé.
Le conseil : compte les clients, pas les articles
Si tu dois choisir, compte les personnes plutôt que les articles. Le professeur de maths américain Dan Meyer a chronométré des caisses en 2009 : environ 41 à 48 secondes par client, mais environ 3 secondes par article. Une personne de plus dans la file, c’est donc comme une quinzaine d’articles.
Limite : c’est une mesure informelle, faite pendant 90 minutes dans un seul magasin. Prends-la comme un ordre de grandeur, pas comme une loi.
La prochaine fois que la file d’à côté te double, souviens-toi : une chance sur trois, un chéquier au mauvais moment, et un cerveau qui tient mal les comptes.
Sources
- Agner Krarup Erlang, MacTutor (université de St Andrews) (s’ouvre dans un nouvel onglet) : entré à la Copenhagen Telephone Company en 1908, il publie en 1909 The Theory of Probabilities and Telephone Conversations, considéré comme le premier article de théorie des files d’attente.
- Erlang, profil biographique (INFORMS) (s’ouvre dans un nouvel onglet) : source complémentaire sur Erlang et la recherche opérationnelle.
- Retail Customer Experience, « One big checkout line better than multiple small ones » (s’ouvre dans un nouvel onglet) : l’effet réel de la file unique (Richard Larson, MIT) et sa rareté en supermarché (Douglas Norton, Villanova).
- New York Times, 2016, repris par Asharq Al-Awsat (s’ouvre dans un nouvel onglet) : synthèse sur la file unique et sur les chronométrages de Dan Meyer.
- Chad Orzel, « Grocery store science » (2009) (s’ouvre dans un nouvel onglet) : le chronométrage de Dan Meyer, informel, 90 minutes dans un seul magasin : environ 41 à 48 secondes par client, environ 3 secondes par article.
- Kahneman et Tversky, « Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk », Econometrica, 1979 (s’ouvre dans un nouvel onglet) : l’article d’origine sur l’aversion à la perte. Résumé en ligne : Wikipédia, Loss aversion (s’ouvre dans un nouvel onglet).
- Qminder, sur la file qui avance plus vite (s’ouvre dans un nouvel onglet) : le calcul « une chance sur trois », valable pour des files équivalentes et indépendantes.
En vidéo
Voir la vidéo (2 min 54) (s’ouvre dans un nouvel onglet)
La version courte, en trois Shorts :
Tu perds 2 fois sur 3 (s’ouvre dans un nouvel onglet) Pourquoi la poste te fait faire la queue en serpentin ? (s’ouvre dans un nouvel onglet) À la caisse, compte les clients, pas les articles (s’ouvre dans un nouvel onglet)